忍者必须死3藏宝图趣闻第四期：你真的了解性价比吗？！（2024.2.14）如下：
各位忍忍们情人节过得如何？
这几天在外游山玩水，故迟迟没有更新趣闻系列，难得今日夜晚忙里偷闲，品一壶香茗，与各位忍忍们分享近日所思所想~
如标题所示，今日我将整理部分忍忍们关注度较低的性价比的研究，全网首发（咳咳，假装是吧）一些新颖的观点。
有些推导过程如果不感兴趣可以忽略，直接看紫色字体，尤其是标上星号的段落！！！
Part 1：关于各品质成品藏宝图性价比的拓展
先放一张我在主页置顶帖放过的老图：
腰悬相印作都统，阴风惨澹天王旗。
还记得我曾经给出的结论不？我们显然能够判断出：绝品 > 神品 > 珍品 = 凡品
但经过我这两周的思考与各位忍忍的讨论吧，我发现形成上述不等式的原因其实很有说法，并不是P1中的几个数字能够简单解释的，请看：
高品质（绝品、神品）藏宝图的隐藏优势：
1、改变高品质藏宝图的属性，性价比更高。
（1）我们假设将某不是目标属性的藏宝图改为目标属性的平均花费为x勾玉，则对于个品质藏宝图来说，在花费x之后的收益为：凡2，珍4，绝8，神15
（2）若用40随机碎片兑换绝品藏宝图，再刷属性，相较于合成4个凡品再刷属性花费更低。
2、若考虑幸运奖励，用随机碎片兑换绝品碎片，相较于全合成（凡品）藏宝图，虽在获得的残卷数量上有相同的期望，但是会有更小的方差，意味着统计学上性价比更高。（srds，我还是推荐将随机碎片全用来合成藏宝图哦，见上一期趣闻）
低品质（凡品、珍品）藏宝图的隐藏优势：
1、相比高品质藏宝图碎片更容易凑齐十个，进而多一个成品，其性价比有时需乘1.1
（1）“更容易”具体是指商店出现几率大，随机合成概率高，每日队员奖励次数多，击杀后掉落对应品质藏宝图碎片（神品没有）。
上述论证告诉我们：绝品和神品的差距比想象中的要大，神品和凡珍的差距似乎比之前要小；且考虑综合因素后，排序更倾向于：绝品 > 神品 > 珍品 ≈ 凡品
Part 2：刷新商店性价比的研究
本节，我们用a表示当日刷新商店带来的通用残卷收益值
在开始正式的计算前，先列举非成品资源的通用残卷收益值：
1片随机碎片 ≥0.7
1张接力券 0
1片凡品碎片 0.7
1片珍品碎片 1.4
1片绝品碎片 2.8
1片神品碎片 5.5
（当然，实操过程中收益值会比理论值偏低，除非掌握优秀的凑十技术）
当每天固定刷新两次：
（1）如果忍币资源性价比严格大于凡珍成品，则要求a>7/3≈2.33，这是个什么概念呢？3片凡碎片差了一点，2片珍碎片（4片凡碎片）绰绰有余！故我们可以大胆承认该不等式的正确性，即认为（刷两次的情况下）忍币资源性价比大于凡珍成品！
（2）如果忍币资源性价比不低于绝成品，则要求a≥2.8，这又是个什么概念呢？2片珍碎片（4片凡碎片）即可！这表明（刷两次的情况下）忍币资源性价比大概率不低于绝成品！
当每天固定刷新四次：
（1）如果忍币资源性价比严格大于凡珍成品，则要求a>5.83，该不等式成立的条件较前文有些苛刻，大约要9片凡碎片，当然我们有四次购买的机会去达成这个目标，成功率并不算低。
（2）如果忍币资源性价比不低于绝成品，则要求a≥7，成立该不等式的条件更为困难，换算后即是10片凡碎片，当然我们有四次购买的机会去达成这个目标，成功率并没有低到可以被忽略的程度。
上述研究的启发性意义如下：
如果你是那种目标残卷数量不多，计划每日刷两次购买绝神成品的忍忍：倘若有一天次数刷完后仍没有出货，不必认为这40勾玉打了水漂并急着买下最后一次刷新时出现的120勾玉的成品凡，因为花费这40勾玉所带来的收益比你想象中的高（性价比有很大概率高于用400勾玉买下一个成品绝），多买几个成品凡只会拉低性价比。
上述结论所延伸出来的问题是：刷新好多次没有刷出绝神成品，且在刷商店的过程中因为“只买绝神成品”的理念而错过了凡珍成品，我是否浪费了刷新花费的勾玉？是否把那些珍凡成品也买下更为合理？
当刷新次数为2次时，上述问题已被解决，而对于刷新次数更多的情况，我们有必要引入更多的数学元素：设c是刷新商店花费的勾玉数量，m是购买的绝品成品数量（神成品姑且算俩绝成品），n是购买的凡品成品数量（珍成品姑且算俩凡成品）
上述购买后，今日花费的性价比是：(a+28m+7n)/(c+400m+120n)
如果不买凡珍成品，令n=0，得到性价比：(a+28m)/(c+400m)
若购买凡珍成品的性价比不减，建立不等式，化简后得到：
560m+120a≤7c
上述判别式很有趣的一个点在于，其与n无关！即与我们购买的凡品成品的数量没有关系！
当每天固定刷新四次（c=100）：
（1）此时判别式化简为28m+6a≤35
（2）若我们至少买了一个绝成品，即假定m≥1，放缩得到判别式成立的必要条件：a≤7/6≈1.67，即是说通过4次刷新得到的忍币资源的通用残卷收益不超过1.67片，连凡珍成品一起购买才可能会有更高的性价比。但你说这可能吗？四次刷新连3片凡品碎片都没有？谁家天天出接力券啊？！故此时我们可以放心大胆地认为，连同凡珍成品一起购买会降低性价比
（2）若脸黑咱一个绝成品都没有刷出来，即假定m=0，此时判别式可进一步化简为a≤5.83（这数字是不是之前出现过，这是巧合吗？），该判别式有一定概率成立（具体概率问小白的程序员）。当其成立时，我们认为连同珍凡成品一起购买不会降低性价比（且可以获取更多的通用残卷）；反之，连同珍凡成品一起购买会使得性价比下降。
上述研究的启发性意义如下：
如果你是那种目标残卷数量较多，计划每日刷新商店四次并购买绝神成品的忍忍：倘若有一天次数刷完后仍没有出货，不必认为这100勾玉打了水漂，因为花费这100勾玉所带来的收益比你想象中的高（性价比不会低于凡珍成品太多甚至超过后者）；且若最后一次刷新结束出现了凡珍成品，可以“考虑”花勾玉将凡珍成品一起购买。
注意上一段引号处的用词，我并没有说“一定”，为什么呢？因为判断一个策略优劣的维度不是唯一的，性价比是其中很具有说服力的一个指标，但绝对收益（所得残卷数量）却往往被忍忍们忽略。此处有必要强调，不同于性价比越高越好的道理，绝对收益是多是少焉知非福，绝对收益少可能导致最后无法上岸成功；绝对收益过多，可能因为活动最后几天运气爆棚，最终造成资源浪费。
但考虑到实际情况，通常我们希望一个策略不仅有更高的性价比，且所得残卷数量不多。就算一同购买凡珍成品有了更高的性价比，但绝对会获得更多的残卷，这即是我并不百分百推荐该策略的理由。
当然，从求稳的角度考虑，多花些勾玉是无可厚非的，资源溢出总比上岸失败好吧？而且实在是不想动脑筋的话：既然都刷四次了，干脆就把珍凡成品也买了算了！就算亏也亏不了多少勾玉！
至于刷新6次及以上商店的情形，由于需要如此操作的忍忍并不多（没有多少人想兑换四张及以上强力通用图卷吧！），此处就不细究了——再说你都有那个经济实力了，还在乎省这点勾玉吗？
Part 3：刷属性的性价比研究
我常常在评论区给各位忍忍建议：若需要兑换专属套装，可以花勾玉将绝神成品刷成自己想要的属性，珍凡成品则不推荐。
感觉上这句话似乎是很好理解的，但这句话真的是正确的吗？其背后的数学理论支撑在哪里？
先展示与“非目标属性变成目标属性所需刷新次数”有关的一些概率特征：
其次，每日花勾玉刷新（上限十一次）所需要的花费是：
0,20,20,30,30,50,50,50,50,100,100
最后重温将非目标属性刷成目标属性，各个品质藏宝图的收益：
凡2，珍4，绝8，神15
若要求刷属性花费勾玉的性价比不低于为获得属性残卷而购买绝品成品（姑且认为400勾玉获得30目标属性残卷），我们在各个品质藏宝图上的花费应有上限：
凡 26.67勾玉
珍 53.33勾玉
绝 106.67勾玉
神 200勾玉
你是否好奇我为什么总是拿绝品成品的性价比作为计量单位？（就像是小黑大招作为武器系数的计量单位）
因为绝大多数玩家获取额外碎片的主要途径是购买绝神成品，而倘若存在额外的一种更稳定的资源获取方式，其性价比还不低于前者，那么其当然有充足的理由令我们不停地追逐！
若目标属性仅有1种：
（1）通过P2我们得知，刷新的平均次数为3次，且不超过平均次数就成功刷出目标属性的概率达到了极具说服力的70.37%
（2）倘若我们每天至多刷新四次属性，则每次刷新花费勾玉数量的平均值≤17.5=(0+20+20+30)/4，故将某非目标属性藏宝图刷成目标属性藏宝图的平均花费是52.5勾玉
（3）比较前文算出来的数据，我们得到了如下惊人的发现：策略“每天至多刷新4次属性，且只对珍品及以上品质藏宝图操作”的性价比大于商店购买完整绝品！
若目标属性有2种，通过类似的讨论，我们可以得到：
1、策略“每天至多刷新4次属性，并优先考虑高品质藏宝图（言下之意就是可以将凡品考虑进来！）”的性价比大于商店购买完整绝品！
2、策略“每天至多刷新9次属性，且只对珍品及以上品质藏宝图操作”的性价比大于商店购买完整绝品！
这反直觉！彻底疯狂啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！
较各位玩家坚信不疑的“仅需无脑刷新绝神成品”的理念，若采取上述修改版策略，其重大功效倒不是说能显著降低达成目标所需花费勾玉的数量（甚至可能使得花费略微上升），而是能够“在保持性价比几乎不降低的同时显著加速资源获取，进而极大地增加上岸的成功率！”
讲得更接地气一点，上述策略能让你更早得进入“零氪拉满”的“贤者模式”；或是给那些刷新好几次商店但却没有出绝神成品的忍忍以补偿；又或是对那些遭遇了“意外”的忍忍，降低活动中后期突然改变目标的风险。
本期藏宝图趣闻篇幅较长（其实可以拆分成好几篇的哈哈），而且含有大量数学元素，所以部分忍忍可能理解起来有些困难，希望我能给出一个省流。
不过说实话吧，我若不放上严格的推导过程，我生怕大家不相信我的结果，同时也方便评论区隐藏大佬能够及时吸收我的想法，可能的话——纠正我的错误甚至提出新的idea
不过我答应大家，之后会出一期趣闻，将我前几期研究的结果做一个汇总——保证都是人话，没有一点数学公式！
哦哦，最后说点题外话叭，部分忍忍应该发现我好久没更新主贴了，我是觉得实在没啥更新的必要了，首先，即便已经研究出了更优的策略，但帖子里介绍的操作手法性价比并不低，而且更加通俗易懂；其次，虽然我还是觉得各方案勾玉数量的估计值不够精准，但由于缺乏实操数据的支撑，我心里也没把握下次更新后的数值更有参考意义，再说了，活动都过去大半了，现在更新勾玉数量估计意义真的不大。
当然，如果六周年庆小白还是愿意延续春节藏宝图的版本，彼时我一定已经神功大成！
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以上就是忍者必须死3藏宝图趣闻第四期：你真的了解性价比吗？！（2024.2.14）相关内容。