《Artifact》是一款以DOTA2为蓝本的卡牌游戏，在众多的卡牌之中也分成了不同种类的卡牌：生物、英雄与增益等类型。请看下面的《Artifact》稀有卡牌占比与开卡包数据市场分析，希望对大家有用。
殢酒情怀，恨春时节。
卡牌包统计数据
卡牌包：534个
花费：1068美元（7420RMB）
稀有卡牌数：628张（游戏中总稀有卡牌数：77）
平均每包的稀有卡牌数：1.176张
上面是每种类型卡牌的统计数据。英雄和物品的稀有度看起来因为1包必出1英雄和2物品的机制而与其他3种类型的卡牌稀有度不同。
在分析了我们从开包中获得的每种卡牌的比例后，我们发现开包中每种稀有卡牌的占比并不能简单地由这种稀有卡牌在所有稀有卡牌中的数量来决定。问题在于既然英雄和物品被各自限制为每包1张和2张，出率也改变了。下面是关于出率实际情况的一堆数学分析 是数学awsl
数学分析
下面是一个关于出率究竟如何工作的假设，所有类型的卡牌在开包前被打乱并扔到一个稀有卡牌池中，然后按照比例随机抽取。（另一种可能性是1张稀有卡牌先被选出，放到保底的稀有卡牌位置处，如果这是一张英雄牌，则当非凡牌（Tip：common=普通，uncommon=非凡，rare=稀有）被选取的时候，英雄牌便从牌池中被剔除了。但如果这样，会导致一个比我们实际的得到的数据更高的英雄牌出率）
既然存在一个每包有且只有1英雄的机制，则计算得每包平均有0.0975个稀有英雄（1/12 + 3/12*0.05 + 8/12 *0 .0025）.我们不得不再去修正这个数字，因为每包中可以出现复数的稀有法术/生物/增益牌，但不能出现复数的稀有英雄。每包的稀有卡牌平均数是1.17张（1+ 3*0.05 + 8 *0 .0025），所以稀有英雄平均数应该是0.0975/1.17=0.0833。
物品与英雄类似，一个包中稀有物品牌平均数应该是（1/12）*（1 + 3/11 * 0.05 + 8/11 *0 .0025） + （3/12）*（1/11 + 0.05 + 2/11 * 0.05 + 8/11 *0 .0025） + （8/12）*（1/11 + 3/11 *0 .05 + 0.0025 + 7/11 *0 .0025） =0 .195
所以其他3种类型的稀有卡牌平均数应该是1.17+0.0975-0.195=0.8775。大家可以通过类似于前面的计算检查一下这个数字。
根据我们的假设，下面是每个卡牌包中我们所期望得到的：
每包0.0975个稀有英雄，0.195个稀有物品，0.8775个其他3类稀有卡牌。
得到的稀有卡牌中：
英雄占8.33%，物品占16.66%，生物占20.19%，增益占24.52%，法术占30.29%。
我们实际的开包数据与预测结果相当接近，但在英雄牌上实际出率低于预计出率（低了1.16%）也许这是样本量的大小导致的，但我们会持续关注这一方面。
在我的上一篇文章中我观察了卡牌等级表（T1/T2卡牌之类的），想看看有没有证据证明对于某一等级的卡牌出率会改变（例如开不出斧王），但我认为没有证据说明各类卡牌有一个隐藏的出率。
市场分析
上面的分析大多基于数学，不过我比较喜欢大胆做一些预测。在过去一段时间里我看到许多人用大把的钱开包却仍然没有全卡。基于上面的统计数据我对于游戏发售初期卡牌的价格做出了预测。
下面是一些猜想：
一个卡牌包的实际实际价值应该小于等于2美元。市场刚刚开放的时候，卡牌的价格可能会使开包更加有价值，但只有一小段时间。我们假定这种情况不会持续太久，这就意味着一个卡牌包的平均实际价值应该少于2美元。
一个卡牌包平均有1.17张稀有牌，3.23张非凡牌，7.6张普通牌。
因为普通牌可以被换成门票，他们也许应价值0.05美元（0.35RMB）。人们也许会为了一张优质的普通牌出0.06美元（0.4RMB），普通英雄也许更高，但为了简便，我们把他们当作价值为0.05美元（0.35RMB）的卡牌。
非凡牌也许不会比普通牌值钱太多，不过会有一些例外。我还没有对开包数据中的非凡牌进行分析，所以我对此还不太确定。不过我假设有一张非凡牌的平均价格为0.07美元（0.45RMB）。
这就说明一个卡牌包的平均价值为（一张稀有牌的平均价值）*1.17+0.05*7.6+0.07*3.23=（一张稀有牌的平均价值）*1.17+0.606美元（4.21RMB）。
稀有卡牌的价格：
如果一个卡牌包的实际价值等同于它的市场价格（不包括税），那么一张稀有卡牌的平均价格应该为1.39/1.17=1.19美元（8.27RMB）。
如果平均每个人买了少于100个包，却想要某张特定的强力卡，那么一个卡牌包的平均实际价值应该至少为2美元。（因为市场上交易的卡牌数量小于期望值）
要得到全卡，你需要207张稀有卡，根据卡牌包的平均实际价值2美元，你需要大约245.92美元（1708.6RMB），这是在不出重复卡的最优情况下。（译者注：此处原文为全卡，但根据作者意思应该是全部稀有卡而不是全卡，下面的分析会用到）
但是，某些稀有卡实际上没有什么价值，而另一些稀有卡会被大量需求。我预计稀有英雄是最抢手的，事实上稀有英雄也是最低掉落率的，它们在刚开始时可能会非常昂贵。
稀有英雄占开出的稀有卡的8.33%，而最抢手的斧王，小黑和Kanna（卡纳）占2.08%。
歼灭，胜利时刻可能是最抢手的稀有法术，它们占稀有卡的2.88%。
首领号角，暴君华服可能是最抢手的稀有装备，它们占稀有卡的2.56%。
最大的问题在于：到底一张小黑或者胜利时刻这样的卡会比平均价格高多少？基本上，这取决于这张稀有卡牌和其他稀有卡牌的需求程度比率。
预测1：
让我对上面删除的段落再尝试一次。我昨晚的预测有一些偏差，因为我使用了理想中全卡的价格，却认为人们只需要1张这些T1的卡。当人们只想买一张这些卡，或者刚好多出一张并想卖掉的时候，上面这个预测才会准确。为了让预测更准确，我假设每个人都想要3张这些法术/物品。这样的每张稀有卡的平均价格会变成245.92/（3+3*4） = 16.39美元（113.87RMB）。小黑/斧王/卡纳平均会价值28.03美元（194.74RMB），而稀有法术牌会价值13.49美元（93.72RMB）。
如果这7张卡占所有稀有卡的需求度的50%而不是100%，则价格会降至14.02美元/英雄牌（97.37RMB），6.75美元/法术牌（46.86RMB）。期望英雄牌更便宜明显有失偏颇（原文： This is definitely skewed in favor of cheaper heroes），因为这说明一个像小黑这样的英雄的需求度等同于第三张胜利时刻，我认为这完全不现实。英雄牌的价格应该会比这里说的更高，而法术牌的价格会更低。
同时也要记住英雄会比其他种类的卡牌需求度更低，因为你只能拥有一个相同的英雄。这可能会使英雄牌的价格降低，更接近法术牌的水平，但英雄实际上还是更加稀有。
预测2：
让我们假定胜利时刻的需求度是小黑的3倍（因为人们可以在卡组里用3张），这意味着胜利时刻的价格是小黑的1.44倍（需求度/稀有度=3/2.078）。如果这种比率真的出现，那么胜利时刻/歼灭/暴君华服/首领号角平均每张将会是17.47美元（121.37RMB），而卡纳/斧王/小黑每张平均12.1美元（84.07RMB）。在50%期望度的情况下这7张卡中的法术卡价值会降至8.79美元（60.68RMB），英雄卡6.05美元（42.04RMB）。
总结部分
总结部分1：（对应上面的预测1）
如果市场每张稀有卡的平均价格高于（1.19美元/8.27RMB+市场税），则一个卡牌包的平均实际价值会大于2美元。这意味着买卡牌包会比从市场中买卡更加划算。不要为单张卡花费超过（50美元/347.39RMB+市场税）。
对刚开始的市场价格的最终预测：（译者注：下面的价格均为最高价格）
斧王/小黑：42美元（291.8RMB）+市场税
卡纳：16美元（111.16RMB）+市场税
巫妖：8美元（55.58RMB）+市场税
其他稀有英雄：4美元（27.79RMB）+市场税
首领号角/暴君华服：9美元（62.53RMB）+市场税
胜利时刻/歼灭：9美元（62.53RMB）+市场税
英雄价格会在第一个月内大幅下降，而首领号角/暴君华服/胜利时刻/歼灭的价格会维持稳定甚至可能上升。
总结部分2：（对应上面的预测2）
这一预测是增加了胜利时刻和歼灭的权重做出的：
斧王/小黑：15美元（104.22RMB）+市场税
卡纳：10美元（69.49RMB）+市场税
首领号角/暴君华服：13美元（90.33RMB）+市场税
胜利时刻/歼灭：15美元（104.23RMB）+市场税