关于宇智波卡卡西如何开启万花筒写轮眼，根据提供的信息，以下是可能的解释：
情感上的刺激
卡卡西在目睹了珍视之人如琳和带土的死亡后，可能经历了极大的情感波动，这种强烈的情感刺激可能促使他开启了万花筒写轮眼。
查克拉共鸣
有观点认为，带土的查克拉与卡卡西产生了共鸣，这种共鸣可能导致了卡卡西的万花筒写轮眼的开启。
带土的牺牲
在某些叙述中，带土在临死前将他的写轮眼，包括眼轴，移植给了卡卡西，这为卡卡西开启了万花筒写轮眼提供了物质基础。
忆昔相逢俱少年，两情未许谁最先。
自身修炼
尽管卡卡西不是宇智波一族成员，但一些人认为他通过自身的修炼和毅力开启了万花筒写轮眼。
特殊事件
在与辉夜姬的战斗中，带土虽然身死，但其灵魂状态进入了卡卡西体内，似乎赋予了卡卡西双万花筒写轮眼的力量。
需要注意的是，以上信息中有些是基于粉丝的推测和解读，并非来自官方明确的描述。在《火影忍者》的官方故事中，并没有明确说明卡卡西是如何开启万花筒写轮眼的。因此，以上解释可能并不完全准确，而是结合了不同来源的信息进行的综合推断